五人三日比赛

问题： 有5个人参加为期3天的比赛，每天比赛得分为5~1，三天后发现5人总分相同，问是否可能？

解答： 设5个人为A，B，C，D，E，因为三天总分相同，所以每人每天平均得3分，每人总分都是9分。 考虑三天中得到5分的人，显然不可能有同一人得到两次5分，所以得5分的人分别是A，B，C三人。 不妨设ABC分别在1，2，3天得到5分。 再考虑得4分的人，如果有ABC中某人得到4分则已经有9分，所以得4分的人只能是D，E两人，又 这3个4分也不可能都同一人所得，所以D，E有一人拿了两个4分，设为D，另一人为E。 不妨设D在第一天和第二天拿4分，则E在第三天E拿4分，D拿1分。 现在考虑第三天的得分从低到高为D，？，？，E，C E需要在第1，2两天拿到5分，4分和5分已经被分配完毕，所以只可能3/2分布，也就是说3个2分中 E必须占一个，剩下的2个两分也必须给同一个ABC中的同一个人，因为剩下两个2分必有一个是第三天的 所以C不可能，

如果是A，则A在第二天也得2分。B则需要3/1分布，因为第三天的1已被D得， 因此第三天是{D，A，B，E，C} (表示当天得分从1到5，以后同)， 第二天则必须{？，？，？，D，B}这样B在第一天得1分{B，？，？，D，A} 最后三天的分布是 {{B，E，C，D，A}，{C，A，E，D，B}，{D，A，B，E，C}}

如果是B则有另一组解，从第三天{D，B，A，E，C}可推出 {{C，B，E，D，A}，{A，E，C，D，B}，{D，B，A，E，C}}