鸭子在池塘
问题： 有四只鸭子，在一个圆形的池塘里随机分布，问四只鸭子恰好在同一个半圆的概率是多少？
如果四只鸭子在同一个半圆，我们总可以将坐标旋转使得一只鸭子恰好在坐标x轴大于0处。 而其他三只鸭子恰好在坐标\(y \gt 0 \)的半圆内。
考虑每只鸭子\(d_i\),做这样的旋转，则出现所有鸭子在同一半圆的机率是\( (\frac{1}{2})^3 \) 因此总体的概率是
\[ 4 \cdot (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2} \]问题： 有四只鸭子，在一个圆形的池塘里随机分布，问四只鸭子恰好在同一个半圆的概率是多少？
如果四只鸭子在同一个半圆，我们总可以将坐标旋转使得一只鸭子恰好在坐标x轴大于0处。 而其他三只鸭子恰好在坐标\(y \gt 0 \)的半圆内。
考虑每只鸭子\(d_i\),做这样的旋转，则出现所有鸭子在同一半圆的机率是\( (\frac{1}{2})^3 \) 因此总体的概率是
\[ 4 \cdot (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2} \]