三角形中线共点

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问题： 求证三角形三条中线共点。

如图，设三角形ABC中，D和F分别是AB和AC的中点，CD和BF交于G，连接AG并延长到BC于E，求证E为中点。 因为D和E为中点，所以三角形ABF和三角形ADC面积同为三角形ABC的\( \frac{1}{2} \) 但两个三角形有共同部分四边形ADGF，因此三角形BDG和GCF面积相等 又因为GD是三角形ABG的中线，所以三角形BDG面积是ABG的一半，同理GCF是AGC的一半 所以三角形ABG和AGC面积相等，而两个三角形有同一条边AG 因此B到AE的距离BH等于C到AE的距离CI 三角形ABE和AEC面积都等于\(AE \cdot BH = AE \cdot CI \)，因此两个三角形面积相等 但是这两个三角形面积分别等于\( BE \cdot AJ \) 和 \( CE \cdot AJ \) 所以BE=CE